[Kuhmuhnist]

Jo, ist richtig.
/konfettirain
/cheer D

Zum Vergleich:
x = Anzahl der Kekse
Am Anfag (x-2)*2/3 also 2*(x-2)/3
danach: 2*(2*(x-2)/3-2)/3
letzter schritt: 2*(2*(2*(x-2)/3-2)/3-2)/3=20
--> 8x/27 - 76/27 =20
--> 8x = 616
--> x=77

[andy01q]

Wie ichs halt einfach zuerst völlig unnötig mit Solver versucht hab...
x-6-((x-2)*1/3)
-(x-((x-2)*1/3)-2)*1/3))
-(x-((x-2)*1/3)-2)*1/3)-2)*1/3)=20

und dann noch falsch. Hat mich knapp 10 Minuten gekostet der Unsinn.
Wie lang hast du eig. gebraucht?

Ok, hier ein kleines Rätsel, zu dem ich aus dem zuletzt von mir genannten Buch inspiriert wurde:

Max fragt schelmich seinen Freund ob denn für alle denkbaren Möglichkeiten aus 3 Münzwürfen die Wahrscheinlichkeit gleich hoch ist.
Nachdem David mit ja antwortet schlägt Max folgende Wette vor:
Zuerst sucht sich David eine Kombination aus (z.B. Kopf, Kopf, Zahl) und anschließend wählt Max eine Kombination.
Dann wird eine Münze so lange geworfen, bis eine der beiden Kombinationen aufgetreten ist.
Wenn Max seine Kombination zuerst trifft gibt er David 2€, wenn jedoch David seine Kombination zuerst trifft muss er Max nur 1€ zahlen.
Was hat sich Max dabei gedacht und wieviel gewinnt er im Schnitt, wenn David jede der möglichen Kombinationen einmal ausprobiert und Max jeweils eine geeignete Kombination dagegen aussucht.

[Kuhmuhnist]

Öhmm, für meine Lösung auch etwa 10min, denke ich mal, hab nicht auf die Uhr gesehen

Bahh ich hasse Stochastik

Vorraussetzung: Ja, alle Kombinationen haben die gleiche Wahrscheinlichkeit. 8 verschiedene Möglichkeiten
(Wahrscheinlichkeit je 1/8 ).

Was hat sich Max dabei gedacht und wieviel gewinnt er im Schnitt, wenn David jede der möglichen Kombinationen einmal ausprobiert und Max jeweils eine geeignete Kombination dagegen aussucht.

--> Es wird 8 einzelne "Wetten" geben.

Ziel: Max will, dass David seine Kombination zuerst trifft.

Ich muss also beweisen, dass Max seine Kombination so wählen kann, dass David einen Nachteil hat.

Z sei Zahl
K sei Kopf

Lösung:

Ich habe mir die Würfe als unendliche Reihe von Würfen vorgestellt.

Nimmt David nun also ZZK kann Max ZKZ wählen. Er wählt die 2. und 3. Vorhersage von David als seine 1. und 2.. Würde man mit dem Versuch nun ins Unendliche gehen, gewinnt David bei ZK bereits, wohingegen Max noch seine 3. Vorhersage treffen müsste.
Da man aber hieraus keine Gewinnchance festlegen kann, da man lediglich ableiten kann, dass Max so öfter als in 50% der Fälle seine Kombination nach David trifft habe ich mir noch etwas überlegt.

Wieder ist die Vorraussetzung eine unendliche Anzahl Würfe.
Wählt Max eine Kombination aus gleichen Ereignissen (ZZZ oder KKK), dann gewinnt er nur, wenn die ersten 3 Ereignisse bereits ZZZ bzw KKK sind also eine Chance von 7/8, dass David seine Kombination zuerst trifft.

Veranschaulichung:
mögliche Kombinationen:
1. KKK
2. KKZ
3. KZK
4. KZZ
5. ZZZ
6. ZZK
7. ZKZ
8. ZKK

Wurf: ZZZKZkKZZkKK
Max Kombination träfe nur am Anfang ein, alle anderen würden sich aus den folgenden Würfen zusammensetzen

Hieraus ließe sich dann, wie oben erwähnt eine Chance von 7/8 herleiten, dass Davids Kombination früher eintritt, falls Max immer KKK oder ZZZ wählt.
--> 8 Spiele
--> 7/8 Chance
--> Davids Kombination tritt in 7 Spielen eher ein
--> 7 Euro gehen an Max, 2 Euro an David
--> 5 Euro Gewinn für Max

Eine knappe dreiviertel Stunde hab ich gebraucht, da ich erst versucht habe es mit Laplace Wahrscheinlichkeiten und Bäumen zu lösen
Hatte doch glatt meinen guten, alten Freund "Das Unendliche" vergessen.

[andy01q]

Er wählt die 2. und 3. Vorhersage von David als seine 1. und 2.

Gut beobachtet.
Aber ich bin noch nicht ganz zufrieden...

Also Beispiel:
David nimmt KKZ
Max antwortet KZZ? KZK?
KZZ : KKZ <=>1/3 : 2/3
KZK : KKZ <=>1/3 : 2/3
Beispiel im Beispiel:
KZZ vs KKZ ->
KZKZKZZ
KZZ gewinnt - aber nicht am Anfang.
KZK vs KKZ ->
ZKZZKZK
wieder gewinnt die unwahrscheinlichere Wahl nach einer beliebig langen Folge und nicht am Anfang.

Hieraus ließe sich dann, wie oben erwähnt eine Chance von 7/8 herleiten, dass Davids Kombination früher eintritt, falls Max immer KKK

oder ZZZ wählt.

Falls David immer KKK oder ZZZ wählt und Max eine geeignete Kombination wählen darf, bei der er gewinnt, wenn er zuerst trifft, dann
gewinnt er (Max) mit einer Chance von 7/8.

Also um ehrlich zu sein hatte ich das tatsächlich zuerst andersherum gedacht:
"Wenn Max seine Kombination zuerst trifft bekommt er 2€ von David, wenn jedoch David seine Kombination zuerst trifft bekommt er von Max
nur 1€."

Und nicht

Wenn Max seine Kombination zuerst trifft gibt er David 2€, wenn jedoch David seine Kombination zuerst trifft muss er Max nur 1€
zahlen.

Aber ist auch egal, das Rätsel funktioniert auch so rum.
Dein Denkfehler, das der nichttransitive maximale Vorteil nicht bei allen von David gewählten Kombinationen gleich hoch ist bleibt der
gleiche.

Hab oft genug gehört: Wer nicht gut in Mathe ist ist gut in Wahrscheinlichkeitsrechnung und vice versa, also kannst dus auch nen andren
versuchen lassen.^^

[Kuhmuhnist]

Mhh nunja ich denke mal, dass Max in den Versuchen in denen er weder KKK noch ZZZ wählen kann die Lösung mit dem Vertauschen der 1. und 2. Vorhersage zu seiner 2. und 3., wählt.

Klar ist nämlich die 7/8 Wahrscheinlichkeit bei KKK bzw ZZZ und auch, dass er mit dem Vertauschen der 1. und 2. Vorhersage zu seinem 2. und 3. eine höhere Wahrscheinlichkeit hat zu gewinnen aber ich weiß nicht, wie ich dem eine genaue Wahrscheinlichkeit zuordnen kann.

Oha WTF ist

der nichttransitive maximale Vorteil

bzw. bin erst 11t-Klässler, kann ich das mit meinem Wissen überhaupt lösen?

Ahh da liegt das Problem, bin nämlich ziemlich gut in Mathe, hasse Wahrscheinlichkeitsrechnung und liegt mir auch nicht so.

Dann gebe ich mal die Fackel weiter

[andy01q]

Noch gefühlte 20-mal editiert und deinen Denkfehler schön mit Beispielen belegt.^^
Also Transitive Effekte:
Normal gilt Jan ist größer als Eva und Kai ist größer als Jan..
Wenn die Eigenschaft "größer" in dem System transitiv ist, dann muss Kai auch größer als Eva sein.
Die Kombinationen sind nichttransitiv, oder nur teils, das heißt, dass folgendes möglich ist: Kombination A schlägt Kombination B, Kombination B schlägt Kombi C und Kombi C schlägt Kombi A.
Das klassische Schere-Stein-Papier-Prinzip ist nicht-transitiv.
(Es sei denn man ist der Meinung, dass Stein immer gewinnt.^^
http://www.isnichwahr.de/r39650449-s...in-papier.html
)
Und ich glaube, dass das lösbar ist sobald man versteht wie Wahrscheinlichkeitsrechnung funktioniert und ein wenig Algebra kann.
Ich geb morgen Abend nochmal nen Tipp, falls es bis dahin nicht gelöst ist.

[andy01q]

Ok, dann helf ich mal ein wenig weiter.
Hier die vollständige Tabelle, wenn Max seine Kombination zuerst treffen wollte (Wahrscheinlichkeiten rausretuschiert. )

(Das ist der umgekehrte Fall, das Max gewinnt, wenn er seine Kombi zuerst trifft. Rechnet halt damit, wenn ihr meinen Fall nicht mögt)
Für unsren Fall hat Kuhmuhnist schon ein wenig getan:
Die Möglichkeiten, die David wählt:

1. KKK
2. KKZ
3. KZK
4. KZZ
5. ZZZ
6. ZZK
7. ZKZ
8. ZKK

Sinnvoll ist auf jeden Fall folgender Ansatz:

Er (Max) wählt die 2. und 3. Vorhersage von David als seine 1. und 2.

Was für den 3. Wurf gewählt wird bleibt erstmal offen.
Gegen manche davon sind jetzt ZZZ und KKK maximal Vorteilhaft, d.h. führen in 7 von 8 Fällen zum Gewinn.
Für ein paar andre Kombos wird der Baum ein wenig größer, lässt sich aber immernoch leicht lösen.
Für die komplizierteren Kombos helfe ich euch nochmal:
Das ist z.B. die Kombo HTH (Max) gegen HHT (David) der Trick besteht darin, dass man im Baum stellen findet, aus denen wieder der gesamte Baum entsteht. an den Stellen schreibt man dann einfach p. (Für die Wahrscheinlichkeit des gesamten Baums)
Wenn man das dann in eine Formel aufschreibt steht auf beiden Seiten des Gleich-Zeichens p, wir haben aber nur eine Variable und können auflösen.
So sieht das für die erwähnte Kombo aus:

So, dann lehn ich mich erstmal wieder zurück.